La recherche Mathématique

 


Mathématiques appliquées à la finance

Gestion obligataire

  • Gestion obligataire par des méthodes de maximisation de l'espérance d'utilité. Il s'agit d'introduire une gestion de portefeuilles traitant, par les mêmes principes et de façon unifiée, actions et obligations. Cela permet de gérer le problème de choix de portefeuille dans des marchés financiers avec, à la fois, des actions et des obligations.
  • Roll-Overs et FDR (Réalisation de Dimension Finie). La FDR pour les Zéro-Coupon Bonds est une contrainte forte n'autorisant que l'usage des modèles affinés. Afin de construire des modèles de taux plus généraux, nous cherchons à réduire ces contraintes en prenant des Roll-Overs comme les objets primitifs dans la modélisation, en lieu et place des Zéro-Coupon Bonds. Il s'agit de caractériser les modèles des Zéro-Coupon Bonds sous la forme d'un EDPS dans un certain espace de Hilbert, pour lequel l'évolution aléatoire des Roll-Overs est confinée à une sous-variété de dimension finie.
  • Extension aux marchés généraux des zéro-coupons. Il s'agit d'établir des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence de portefeuilles optimaux, dans des marchés de Zéro-Coupons semi-martingales (théorie semi-martingales Kramkov-Schachermayer pour les actions).
  • Équilibre des marchés obligataires. Il s'agit de résoudre le problème d'équilibre d'un marché avec une mesure martingale équivalente (M.M.E.) unique. Les méthodes utilisées pour le cas des actions ne s'appliquent pas ici, car le marché obligataire complet n'est pas équivalent à une M.M.E. unique.

 

Options américaines

  • Etude théorique et numériques des options américaines quand le sous-jacent suit un modèle exponentiel de Lévy. La partie théorique se focalise sur les propriétés analytiques des prix du put américain notamment et de sa frontière libre ainsi que le comportement asymptotique de cette dernière. La partie numérique est consacrée à la la simulation du prix en utilisant des méthodes de différences finis et d'arbres multinomiaux.

Risques de contreparties

  • Etude théorique et numériques des primes de contreparties suivantes, la CVA, DVA, FVA et la TVA quand l'exposition inclut des contrats américains. La partie théorique se focalise d'une part sur la modélisation de l’exposition, du temps de défaut et celle du sous-jacent sur lequel porte les contrats et d'autre part, sur l'expression de la prime de contrepartie comme la solution d'une BSDE (Backward Stocastique Differentiel Equation). La partie numérique est consacrée à l'implémentation d'une méthode Monte Carlo en utilisant le calcul parallèle pour trouver le prix de la prime de contrepartie utilisant des méthodes de différences finis et d'arbres multinomiaux.

Mathématiques appliquées à la physique

EDP non-linéaires et représentations non linéaires des groupes

Il s'agit de déterminer des propriétés des solutions d'EDP non linéaires, admettant des groupes de covariance et de trouver des théories de diffusion pour des équations relativistes classiques comme Yang-Mills et quantiques.

Théorie des Champs Quantiques

Dans le cadre de la théorie constructive des champs quantiques, il s'agit d'établir la non-trivialité du modèle Φ4, en 4 dimensions d'espace-temps.


Recherche en statistiques et méthodes d'optimisation pour la simulation numérique

Cette recherche sur contrat se réalise avec TOTAL à Pau.

 

 


Collaborations avec d'autres laboratoires de recherche

Les enseignants-chercheurs de l'EISTI poursuivent des travaux en collaboration avec d'autres établissements renommés :

  • avec l'université de Paris-Dauphine, CEREMADE,  sur la modélisation mathématique des marchés obligataires avec coûts de transactions,
  • avec l'université de Cergy-Pontoise, CNRS UMR 8088 “Analyse, Géométrie et modélisation”, sur les finances mathématiques et  la physique mathématique,
  • avec l'université de Bourgogne, Institut de Mathématiques de Bourgogne,  sur les équations différentielles non-linaires et théorie des champs quantiques,
  • avec l'université Paris VI, Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoire, sur les options américaines et les risques de contreparties. 
  • avec Polytechnique, Centre de Mathématiques Appliquées, sur la duplication et l'optimisation de portefeuille dans des modèles de dimension infinie de volatilité stochastique.